Matematika je často vnímána jako předmět, který budí respekt, někdy dokonce strach. Proč tomu tak je? A jak lze změnit přístup k její výuce, aby se stala přirozenou a oblíbenou součástí vzdělávání? V našem rozhovoru s Naďou Vondrovou a Radkou Havlíčkovou, odbornicemi na matematické vzdělávání, se zaměřujeme na to, jak by měla matematika probouzet zvědavost, kreativitu a kritické myšlení. Diskutujeme o výzvách, se kterými se matematika potýká, o roli učitele, ale také o nové učebnici – Vividbooks Matematika pro 1. ročník.
Jaké jsou podle vás největší problémy matematiky (jako školního předmětu) v dnešní době a jak reagovat na námitku, že to, co se v matematice učí, není v životě užitečné?
Naďa Vondrová: Podle mého názoru nejde o to, abychom se snažili ospravedlnit užitečnost matematiky. Klíčové je, aby si žáci mohli zažít okamžik porozumění – ten „aha“ moment, který v nich probudí zájem a motivaci. Když žák pochopí, že mu matematika pomáhá rozvíjet myšlení a objevovat nové souvislosti, najde si k ní vztah. Pokud ale porozumění nepřijde a výuka se zaměří jen na mechanické memorování pravidel a postupů, matematika pro něj často ztrácí smysl.
Na prvním stupni děti obvykle nastupují s nadšením učit se nové věci. Nemají potřebu ptát se, k čemu matematika je – nové poznatky pro ně automaticky souvisí s každodenním životem. Často však narazí na složitosti v pozdějších ročnících, kde může být matematika svázaná příliš mnoha pravidly. Pokud se tato pravidla neučí v souvislostech a nedojde k jejich pochopení, žáci přestávají vidět smysl matematiky a jejich zájem opadá.
Námitky typu „Tyhle složité výpočty nikdy v životě nepoužiju“ vycházejí často z frustrace těch, kteří v matematice neměli možnost zahlédnout logickou zábavu nebo intelektuální výzvu. Děti přitom běžně věnují hodiny aktivitám, které nemají praktický užitek – třeba skládání puzzlí. Když se nám podaří udělat z matematiky podobně poutavou činnost, žáci si nebudou klást otázku, k čemu to je, ale spíše si budou užívat samotné řešení úloh a problémů.
Je proto zásadní, aby se už na prvním stupni kladl důraz na porozumění, které vytváří pevný základ pro další učení. Matematiku bychom měli představovat ne jako sbírku vzorců, ale jako způsob, jak objevovat nové zákonitosti, řešit problémy a rozvíjet své myšlení. Pokud se toto podaří, děti budou vnímat i složitější rovnice a výpočty jako výzvy, ne jako překážky.
Radka Havlíčková:
Když se mě studenti někdy ptají: “ K čemu tohle budu potřebovat”, ráda používám přirovnání, které nám studentům říkal prof. Milan Hejný. Fotbalisté při tréninku také kličkují mezi kužely nebo střílejí na prázdnou bránu, i když to v samotném zápase nepoužijí. Přesto si díky takovým aktivitám osvojí dovednosti, které pak mohou v reálných situacích uplatnit – například rychlé otočky nebo přesné míření. O významu tréninku fotbalistů většinou nikdo nepochybuje. Je k zamyšlení, proč o tréninku matematického myšlení ano. Proto mi dává smysl zabývat se v matematice nejen úlohami a problémy, které mají okamžité praktické využití.
Podstatou činnosti v hodinách matematiky na 1. stupni totiž podle mě není získání výsledku nějaké úlohy, jde hlavně o ten proces, který k výsledku vede. Právě tam se formuje myšlení, získávají nové dovednosti. Mám dojem, že se my učitelé často soustředíme právě jen na ten výsledek, protože věříme, že to je to důležité. Třeba znalost nějakého vzorce. Myslíme si, že důležité je si ho zapamatovat a ve správnou chvíli vybavit, přitom mnohdy se to nejcennější odehraje právě na cestě k němu. Pokud by se podařilo důraz výuky přesunout od výsledku k procesu, a dobře jej komunikovat s žáky či studenty, myslím, že otázek na smysl školní matematiky by ubylo.
Ten příměr je podle mě výborný. Proč se na to vlastně ptám? Mám pocit, že matematika často trpí právě tímto nepochopením. Lidé ji vnímají jako něco, co je jen o výsledcích, a myslím, že je ovlivněna i přijímacími zkouškami a maturitou, které jsou svou podstatou příliš zaměřené na výkon. Matematika se tak může jevit jako izolovaná disciplína, kterou se člověk učí jen kvůli tomu, aby zvládl testy. Přitom mu může unikat ten fascinující proces – být jakýmsi detektivem, který hledá správné řešení a těší se z objevování.
Co by se mohlo změnit ve školním vzdělávacím systému, nebo jak by se matematika mohla lépe zarámovat, aby ji většina lidí nevnímala spíše negativně?
Naďa Vondrová:
Právě existence přijímacích zkoušek z matematiky, myslím, není pro matematiku příznivá. Učitele to příliš svazuje v tom, jak k výuce matematiky přistupují, např. právě ty, kteří by rádi výuku matematiky využili pro rozvoj myšlení. Mohli by ji představovat jako vzrušující cestu poznávání, která nemusí nutně končit testem.
Realita je však jiná. Společnost vnímá přijímací zkoušky jako nezbytné, a matematika je proto často vnímána jako strašák. A to matematice rozhodně neprospívá.
Radka Havlíčková:
Nevím, jestli je to jenom systémový problém, ale všimla jsem si, že mnozí učitelé na školách, kde jsem učila nebo vedla praxe, v dobré víře vyplňují s žáky všechna cvičení a úkoly, které jim servírují pracovní sešity a učebnice. Přiznávají, že některá cvičení jim ani nedávají smysl, ale přesto je z nějakého důvodu s žáky řeší a tráví jimi spoustu času. Nebo stahují náhodné pracovní listy z internetu, aniž by jejich obsah kriticky zhodnotili, upravili nebo zredukovali tak, aby odpovídal potřebám jejich žáků.
Domnívám se, že učebnice a pracovní sešity by měly fungovat spíše jako nabídka kvalitních činností a úloh, z nichž si učitel vybírá podle toho, co jeho žáci skutečně potřebují, a že mnohem větší roli v práci učitele by měly hrát metodické příručky, které by mu pomáhaly lépe chápat, co a proč v matematice dělat, v čem a proč mohou mít jeho žáci obtíže, jak tyto obtíže odhalit a překonat.
Naďa Vondrová:
Vidím velkou roli metodických příruček zejména u učitelů, kteří sami zažili v matematice přístup příliš zdůrazňující formu nad obsahem. Příručka jim může dodat odvahu a ukázat, že existují různé cesty, jak s žáky pracovat. Například může jasně říct: „Tady u této úlohy je důležité s žáky diskutovat, protože je více možných postupů, jak se dostat k cíli, a je to tak správně.“
Mnohé problémy na prvním stupni pramení z víry v existenci jediného správného postupu nebo algoritmu, který se mají žáci naučit. Metodická příručka by měla učitele podpořit v tom, aby akceptovali různé způsoby řešení. Pokud například žáci použijí při sčítání čísel přes desítku jiný postup než rozklad na dvě čísla, ale výsledek je správný a dokážou svůj postup zdůvodnit, je to zcela v pořádku.
Dalším přínosem příruček by mohlo být jasné odlišení matematických faktů od dohod a konvencí. Například někdy dítě dostane špatnou známku jen proto, že nedodrželo konvenci, přestože matematický výsledek je správný. To je podle mě nepřijatelné, žáci by se měli naučit rozlišovat, že dohodu děláme za určitým účelem (např. abychom si rozuměli) a že pravdivost nějakého matematického poznatku je nutné podložit argumenty.
Radka Havlíčková:
Systémový problém vidím třeba také v hodnocení a v přístupu k chybě v matematice. Často jako učitelé hodnotíme zejména to, co se snadno opravuje, čímž dáváme žákům podvědomě signál, co je v matematice důležité. Málokdy ohodnotíme např. kvalitu logického uvažování nebo argumentace, schopnost abstraktního myšlení, tvořivost v matematice. Je to v naší společnosti takhle zažité, neočekává se, že tyto kvality budeme v matematice sledovat, natož hodnotit. Jako nástroj k hodnocení používáme nejčastěji chybu. Přitom v matematice se nám chyba hodí jako nástroj poznávání, je jeho přirozenou, někdy dokonce nezbytnou součástí. Pro děti, zejména na prvním stupni, musí být tahle dvojí funkce chyby náročná na pochopení.
Jak podle vás plánovaná revize rámcového vzdělávacího plánu (RVP) reaguje na tyto problémy? Směřuje to k otevřenějšímu nebo spíše uzavřenějšímu pojetí výuky matematiky?
Naďa Vondrová:
Řekla bych jednoznačně, že směřuje spíše k otevřenějšímu pojetí. Z toho, co jsme zatím viděli, i když je potřeba říct, že jsme teď v bodě, kdy přesně nevíme, jak ten dokument bude vypadat, se zdá, že revize klade důraz na to, aby žáci matematice skutečně rozuměli. Tento akcent je v návrhu poměrně silný.
Nicméně, upřímně řečeno, už i současný RVP je tomu nakloněný. Pokud by se jeho obsah v praxi uplatnil tak, jak je napsaný, podporuje porozumění postupům a řešení problémů. Tyto cíle tam jsou, ale v reálné praxi se je zatím nepodařilo všude zavést.
Radka Havlíčková:
Ačkoli nepochybuji o dobrých záměrech a odborných kvalitách tvůrců nového RVP, myslím, že v konečném důsledku bude nejpodstatnější, jak jej pochopí a zpracuje učitelská veřejnost. Zda si bude umět poradit s novými požadavky a výzvami, které RVP přinese, a zda k tomu bude mít dostatek prostoru, podpory a prostředků, a také důvěry rodičovské veřejnosti.
Jak vnímáte debatu kolem Hejného metody? Zdá se, že je často vyhrocená – buď ji učitelé přijímají s nadšením, nebo ji odmítají. Proč si myslíte, že je tato diskuse tak polarizovaná?
Naďa Vondrová:
To je opravdu těžká otázka. Myslím, že jedním z důvodů je, že Hejného metoda je u nás jediná pojmenovaná alternativa. Nemáme žádné „metody A, B nebo C“, takže se často mluví o „tradiční výuce“ versus Hejného metoda. Tento binární pohled podle mě té debatě hodně uškodil.
Další problém je, že Hejného metoda byla první svého druhu a v době svého zavedení působila radikálně. Byla spojována s konstruktivismem, dokonce s radikálním konstruktivismem, což podle mě nebylo fér. Ve skutečnosti hraje výraznou roli kolektivní práce třídy. Nejde o to, aby každý žák přišel na všechno sám, ale aby celá třída společně dospěla k pochopení.
No a dalším důvodem je podle mě to, že mnozí nesprávně hovoří o „Hejného matematice“, což vytváří dojem, že jde o úplně jinou matematiku, což není pravda. Jde o stejný obsah, ale jiný způsob, jak se k poznatkům dostat. Mnozí z těch, kteří prošli tradičním výkladem matematiky, neviděli význam modelů, které jsou v Hejného metodě hojně využívány, považovali je za zbytečné.
Myslím si, že dnes už se situace uklidnila. Jsou učitelé, kteří metodu používají s nadšením, a jiní, kteří dávají přednost jiným metodám. A to je naprosto v pořádku. Klíčové je, aby si učitel našel cestu, která mu dává smysl a kterou dokáže žákům zprostředkovat matematické porozumění.
Myslím, že je důležité, aby vznikaly další učebnicové řady, které se budou zaměřovat na porozumění a aktivitu žáků, podobně jako Hejného metoda. Tato metoda nestaví na tom, že učitel žákům předává poznatky, ale naopak na tom, že si žák poznání tvoří sám, samozřejmě s podporou učitele a celé třídy.
Jakýkoliv přístup, který vede třídu k aktivnímu a společnému poznávání, je podle mě hodnotný. Je skvělé, když učitel najde v Hejného metodě smysl a umí ji využívat – to se potom pozitivně odrazí i na žácích. Na druhou stranu je velká chyba, pokud je učitel nucen metodu používat proti své vůli, protože v takovém případě se výuka většinou nepovede. To ale platí u všech přístupů, nejen u Hejného metody.
Učitelé, kteří sami inklinují k tomu, že matematika má být o porozumění a aktivní činnosti žáků, si svou cestu najdou, ať už za pomoci Hejného metody nebo jiných učebnicových řad.
Pracujete na nové učebnici. – Vividbooks matematika pro 1. ročník. Jak bude vypadat?
Naďa Vondrová:
Naše učebnice je určena pro učitele, kteří vidí matematiku jako zábavnou intelektuální činnost. Takový učitel cítí, že matematika má potenciál rozvíjet myšlení, ale zároveň nemá čas nebo kapacitu na to, aby si sám tvořil podklady pro svou výuku. My mu chceme poskytnout podporu, která mu umožní učit tímto způsobem.
Součástí učebnice budou metodické příručky, které učitele povedou nejen v tom, jaké úlohy si vybrat, ale také jak je implementovat do výuky. Velký důraz klademe na vytváření sociomatematických norem a dobrého klimatu pro učení. Cílem je, aby matematika byla představena jako intelektuální činnost, která žáky baví, zároveň rozvíjí jejich myšlení a samozřejmě vede k matematickým poznatkům.
V učebnici budeme postupovat od konkrétní manipulace přes vizualizace a schémata až po abstrakci, tam, kde toho jsou žáci na prvním stupni schopni. Snažíme se, aby nové poznatky “nepadaly z nebe”, ale aby si žáci sami uvědomili jejich nutnost a aktivně je objevovali. Nejde o to, aby na každý poznatek přišel každý žák sám, ale aby k němu třída dospěla společně. Učitel je tam proto, aby přemýšlel, co dělat, když se to třídě nedaří. Buď úlohy nejsou dobře připravené, nebo je třeba přidat další, které žákům pomohou. Někdy může učitel poskytnout pomocné kroky, takzvané „lešení“, aby žáci k poznatku dospěli. Poznávání matematiky je společenský proces. Individuální objevování má samozřejmě svou roli, ale vždy probíhá v širším kontextu.
Chceme také učitele podpořit v tom, aby neurychlovali přechod k abstraktním znalostem. Pokud žáci získají abstraktní poznatky příliš brzy, stávají se často pouze formálními, žáci jim nerozumí. Proto by učitelé měli nechat proces zrát a dát žákům čas, aby k abstrakci dospěli podle svého tempa. Naše učebnice se snaží o diferenciaci, ale nechceme, aby někteří žáci zůstávali pozadu, jen proto, že si o nich myslíme, že matematiku nezvládnou. Výzkumy ukazují, že větší výzvy žáky často posunou dál, než když jsou jejich úkoly příliš jednoduché.
Další charakteristikou učebnice je, že připravujeme na propedeutické úrovni klíčové pojmy matematiky vyšších stupňů, jako jsou míra v geometrii, tedy obsah či objem, proměnná či rovnice. Tyto pojmy se plně rozvinou až na druhém stupni, ale už na prvním stupni chceme připravit žáky na jejich pochopení.
Jak by podle vás mohla vypadat ideální hodina matematiky s využitím Vividbooks? Kdybyste si mohli zvolit jakékoliv téma a představit si, jak taková hodina probíhá, co byste vyzdvihli?
Radka Havlíčková:
Představit ideální hodinu je trochu složité, protože záleží na tom, co je jejím cílem. Jinak bude vypadat ideální hodina, kde žáci mají získat jistotu v nějaké už poznané oblasti, jinak hodina, kde naopak poznávají něco nového. Jiný typ hodiny může mít ambici aplikovat nějaké znalosti v novém kontextu, nebo třeba propojovat různé oblasti matematiky, například aritmetiku a geometrii. Obecně bych řekla, že ideální hodina je taková, kde jsou děti většinu času intelektuálně aktivní, cítí radost a motivaci k práci, mají možnost uplatňovat své dovednosti a vědomosti, tvořit nové věci a komunikovat s ostatními dětmi, a to bez obavy z chyby nebo neúspěchu. Ideální hodina je pro mě taková, kde se na důležité věci nespěchá, kde je dobré klima k růstu. V učebnicích proto chceme nabídnout zejména kvalitní motivaci a možnost vybrat si úlohy, pestrou škálu aktivit a námětů, které vyzvou děti k akci a vyprovokují k diskusi.
A jak to bude s dostupností těchto materiálů?
Naďa Vondrová:
Plánujeme, že první díl bude k dispozici na jaře. Další díly pak budou postupně navazovat, tak aby učitelé mohli každý rok pracovat s novými materiály pro příslušný ročník.
